Математиката извън училище е забавна, полезна и учена с радост

Автор: Питър Грей

Ние се страхуваме от нея и се отвращаваме от нея*; възхищаваме се, но в същото време сме и подозрителни към онези, които са добри в нея; поставяме й толкова голяма важност, че караме децата да я учат (или да се преструват, че я учат) почти всеки ден от всяка година, която са в училище; и я използваме като основен критерий за влизане в колеж. Поставяме математиката на пиадестал и после извъртаме очи или пък я заплюваме – както се случва с повечето неща, които поставяме на пиадестал.

Математиката е онзи училищен предмет, който не можем да заобиколим лесно. Това е едно от нещата, които я правят толкова страшна за много хора. Има правилни и грешни отговори на всеки въпрос. Да се справиш зле означава да се представиш като интелектуален инвалид (инвалид в логиката, неспособен, нелеп, глупав), така че страхът от провал е още по-голям в математиката, отколкото в другите учебни предмети, а страхът от провал винаги възпретятства ученето. Предполагат причината, поради която математиката важи толкова много на тестовете SAT и на приемните изпити и тестове в колежите е защото хората мислят за нея като са основната обща способност за разсъждаване. Но те грешат.

Първата стъпка в това да разберем математиката е да я откъснем от нейния пиедестал. Проблемите в реалния живот, които са важни за нас, са проблеми от сорта на: За кого да се оженя? Трябва ли да се омъжа? Трябва ли гейовете да могат да се женят? В каква кариера да се впусна и как да се подготвя за нея? Ако измисля „gizmo X“, хората ще го купуват ли? Трябва ли корпорациите да имат същите конституционни права като отделните личности? Математиката играе малко, ако въобще играе някаква, роля при решаването на такива проблеми, нито пък такива проблеми имат ясни, правилни или грешни отговори, доказващи се с някаква формула. Човешката интелигентност и разсъждаване се намират в мъдростта, а не в математиката. Мъдростта е способността да свържем своите ценности и предпочитания със знанията си за другите хора и техните предпочитания и не-предпочитания и с общото ни познание за света по начин, който води до практични решения на проблемите, пред които сме изправени – решения, които действат в полза на нашето собствено щастие, както и това на другите и намаляват собствените ни и чуждите нещастия. Математиката има своите цели, наистина има ценни цели в съвременния ни свят, но е далеч от сърцевината на разума и интелигентността. Хората са били интелигентни много преди математиката да бъде измислена. Някои от най-умните хора, които познавам – дори някои от най-добрите учени, които познавам – не са особено добри в математиката.

Втората стъпка в разбирането и преодоляването на математиката е да се осъзнае, че математиката не е особено трудна. Няма нищо магическо в нея. Не се нуждаете от някакъв дар или талант, освен от нормалния човешки мозък, за да я практикувате. Нито пък тя изисква хилядите часове на обучение, които се опитваме да наложим на учениците. В действителност тези хиляди часове принудителна работа по математика, направени за клас, а не за забавление или за практическа употреба, са това, което прави математиката да изглежда толкова трудна и смущаваща.

Най-доброто доказателство, от което аз знам, че математиката не е трудна, идва от опита на ънскулърите и Съдбъри училищата. Ънскулърите са семейства, които „обучават“ децата си в домашни условия (домашни ученици), но не следват учебна програма и не се движат по някакъв предварително зададен учебен план, нито пък оценяват децата си по някакъв формален начин. Съдбъри училищата са училища-последователи на училището Съдбъри Вали, където деца от всички възрасти са свободни да взаимодействат с когото изберат и са свободни да преследват собствените си интереси. Ънскулърите и привържениците на Съдбъри училищата се противопоставят на нашите културни убеждения за това, което децата трябва да правят, за да успеят в нашето общество. Всички налични данни и доказателства показват, че децата в тези условия растат по-щастливи, по-продуктивни и по-етични членове на обществото, които продължават да поемат отговорност за собствения си живот и да учат през зрелите си години. (за препратки към изследванията на завършилите „Съдбъри Вали“ ученици, виж този пост – post of Aug. 13, 2008).

Преди няколко седмици поканих читатели на моя блог да ми изпратят истории за своето самоиницирано и самонасочващо учене на математика. Общо 61 читателя любезно откликнаха, някои от тях – с красиво написани истории, които сами по себе си могат да бъдат отделно публикувани материали. Аз съм изключително благодарен. Повечето от историите идват от ънскулинг родители, които описват обучението по математика, което са наблюдавали при своите деца. Отне ми няколко дни да организирам и анализирам качествено тези истории, за да извлека от тях общите теми, но сега вече съм изпълнил тази задача поне по един предварителен начин и съм готов да представя тези общи теми на вас.

Установих, че е удобно да организирам историито в четири категории въз основа на основния мотив, който изглежда е застанал в основата на изучаването на математика, което бе описано. Аз нарекох четирите категории по следния начин: игрива математика (която също може да се нарече „чиста математика“), инструментална математика (математика, научена като инструмент за решаване на проблеми, срещани в ежедневието), дидактическа математика (математика, изучавана според някаква учебна програма или план, поставена от някой, различен от учещия се) и математика за приемни изпити за колеж (математика, научена с изричната цел да се представят добре на изпити SAT или ACT или на някой друг тест, използван за прием в колежа). Докато разказвам историите за всяка от тези категории учене на математика, ще използвам само първите имена на разказвачите и изобщо няма да използват детските имена, тъй като някои пожелаха да останат анонимни. В това, което следва, си поставих свои собствени коментари в италик, а думите на разказвачите – в отделни булети, за да е по-удобно и да направлява вашето четене, ако решите да се разхождате из текста.

Математика като игра

Избрах да започна, най-радостно, с игривата математика – математиката като игра. Игривата математика е това, което някои наричат „чиста математика“. Това е, което истинските математици правят, и е същото, което правят и четиригодишните деца. Игривата математика е за числата онова, което поезията е за думите или което музиката е за звуците, или което е изкуството за визуалното възприятие. Ще пиша по-нататък за математиката, която е използвана като инструмент в игра, но сега става въпрос за математика, която Е игра – математика, правена по никаква друга причина освен за забавлението от нея и красотата от нея. Игривата математика включват откриването или създаването на модели в числа, точно както поезията включва откриване или създаване на модели в думите, и както музиката включва откриване или създаване на модели в звуците, и както изкуството включва откриване или създаване на модели във визуалното пространство.

Четиригодишните деца имат умението да въведат целия свят около тях в сферата на играта. Те играят с думи така, че стават поети. Играят със звуци така, че са музиканти. Играят с моливи, бои и глина така, сякаш са художници. И играят с числа така, сякаш са чисти математици. Забелязах, че учениците в Съдбъри Вали, които са свободни от всякакъв наложен учебен план и натиск, не спират да играят, пораствайки. Те продължават да играят с думи, звуци, бои и числа и често стават доста добри в такава игра. Същото изглежда е валидно и за децата, израстващи в ънскулинг семейства.

Най-ранната математическа игра от малки деца обикновено включва откритията, че числата идват във фиксирана поледователност, че последователнотта се повтаря в обичаен (десетичен) начин и че веднъж щом разбереш модела – няма край на това до колко можеш да преброиш. Тук са три цитата от истории на ънскулинг родители, които илюстрират добре тази точка:

Евелин пише за нейния 4 ¾-годишен син (който „настоява тези три-четвърти ( ¾) да бъдат включени“): „Когато разбра за онези рисунки, които са тип „свържи по точките“, започна да схваща, че номерата се движат в ред. Започна да брои на глас през цялото време – когато ходи, когато лежи в леглото и т.н. … Онзи ден играеше с един от приятелите си в училище и майка му изрази шок, че се справя толкова добре с числата от 10 до 20… Той преброи до трийсет за нея на испански език и след това й каза, че може да брои до един милион на английски. Оттогава, той брои сутрин, обед и вечер. Това, както можете да си представите, понякога може да е трудно за другите и трябва да си напомняме, че това е нещо хубаво!…Сега е на 5068…И когато аз казвам на хората, че той брои до един милион, той казва: „Не, десет милиона“. Надявам се, че мога да го оцелея! „

Луси от Англия пише за сина си, който току-що е навършил 5 години: „Той преброи изведнъж до 100, ей така за забавление, докато се обличаше. Това беше първия път, в който осъзнах, че той може да прави това. Той обича да нарежда магнити с номера и ме хваща да ме пита кой пореден номер е, особено когато номерата отиват към милионите. Той разбра какво е числото от играта с магнитите за хладилници. Научи какво са четни и нечетни номера покрай разходките ни навън, когато започна да обръща внимание на номерата на къщите. Също така се научи да брои през едно покрай предсказването на номера на следващата къща. Никога не е правил никаква формална аритметика, нито пък е писал числа.

Кати написа: „Нашият най-голям син, който е на 6, винаги е бил очарован от числата. Той можеше да брои до 199 преди да навърши 4 години. Обожава да брои, както и аз да му броя, както и да прати ритмични движения с тялото си. Той скача, докато аз броя или пък Започна да брои, когато пожела да знае колко много неща би имал, ако удвои тези, които вече има. Така преминахме през фаза на удвояване!“
В своята продължителна математическа игра, малките деца често откриват основните концепции на смятането, изваждането, умножението, делението и др. След като вече разполагат с това знание на концептуално ниво, действителните начини за извършване на тези операции идват лесно. Ето някои цитата от много истории, които подкрепят тази идея:

В продължаващата математическа игра малките деца често откриват основните понятия за добавяне, изваждане, умножаване, разделяне и др. След като имат концепциите, действителните начини за извършване на тези операции идват лесно. Ето няколко цитати от многото истории, които подкрепят тази идея:

Джанет ни писа за своята малка дърщеря: „Тя разви умения за броене за броене както повечето деца го правят – използвайки пръсти, храна и играчки, и части от игри и фигурки от настолни игри и компютърни игри…Това естествено доведе до събиране и изваждане с пръсти и обекти и всичко започна да се случва в главата й…Често, сякаш съвсем от нищото, тя задава въпроси като: Четири плюс десет равно на 14 ли е?“ Аз казвам: „Да“. Тя: „Тогава пет плюс десет прави 15, а седем плюс десет – 17?“ Тя бързо намери моделите в смятането и изваждането на числа и започна да прилага тези правила, които откри сама, и увеличи стойността им чрез самото им използване. Този истински интерес към числата и моделите беше най-забележим през седмата й година…Аз самата бях доста ужасена от математиката като ученик и тинейджър, но трябва да кажа, че опита и преживяването при наблюдаването и говоренето с дъщеря ми, ми дадоха нова оценка за математиката и острота на ума, по отношение на изчисленията, която никога преди не съм изпитвала. Аз също видях истинската красота в разгръщането на нейните отношения с числата.“

Лоли, която е ънскулинг майка ми написа следното: „Това се случи точно преди две минути. Моят най-малък син, който е на 5 години, строеше с Лего, докато аз бях в друга стая. Той ме повика с усмивка на лицето, докато скачаше на дивана и каза: „Мамо! Колко е 4 плюс 4 плюс 4 плюс 4?“ Аз казах – „16“. Той се усмихна и каза: „А колко е 8 плюс 8?“. Аз казах: „16“. Той се усмихна още повече и каза: „Колко е 2 плюс 2 плюс 2–„ и продължи точно до този брой двойки, който прави 16. Беше ясно, че той знае отговорите на тези въпроси, още преди да ги е попитал. Това не бяха запаметени неща от нещо, което му е било преподадено, но модели, които беше открил сам от играта с Лего и играта наоколо с числата в главата му и по пръстите му. И той бе развълнуван да манипулира числата съвсем сам. За него, всичко бе игра!“

Ал написа за нейния малък син: „Когато беше на 3 или 4, един ден той отиде до хола, където имаме огромен прозорец и забеляза, че там има четири реда от седем стъкла. „Значи, – така каза той – ако преброя до 7 четири пъти, това прави 28!“ Не мисля, че някога бяхме говорили за умножаване до този момент, но той беше проумял съвсем по същество как работи умножението и как да го прави сам, за да разгледа подредбата на квадратните прозорци. Започна да експериментира съвсем сам, поставяйки копчета в редове, оформени като стъклата на прозорците. Все още трябваше да преброи (пресметне) повечето от отговорите си, защото не ги беше запаметил като готови числа в паметта си, но разбираше как работи всичко и какво означава.“

А Барбара написа това за своята малка ънскулвана дъщеря: „Тя точно беше започнала да ми казва какви игри играят с нейната приятелка, когато изведнъж и двете застинаха тихи за няколко минути. И внезапно, тя възкликна доста развълнувано: „О, разбирам го!“ Попитах я какво има предвид и тя отговори: „Разбирам делението!…“… След което продължи като ми обясни, че когато имаш едно цяло от нещо и искаш да го разделиш на някакъв брой еднакви части, това е деление. Преди това момент ние никога не бяхме играли с деление. Никога не й бях давала някакви проблеми за решаване, нито бях обяснявала какво е това…Моята история не обяснява как тя е научила тези математически концепции. Но знам, че нашият начин на живот й е дал възможност да интегрира видяно и чуто, да размишлява, да се чуди за нещата, които вижда и чува в света около себе си. По свой си начин тя прави връзките, открива моделите и тества теориите си. И аз съм сигурна, че когато „получи“ нещо (като знание, когато разбере нещо – бел.ред.), тя ще го помни и ще го използва, понеже наистина е нейно откритие!“

Аурора написа за нейния син: „Една вечер, когато беше на 7, той донесе вкъщи пакет Скитълс. Като много други деца, той обича да ги поставя върху чиния, да ги сортира по цвял и да си играе с тях. В този ден той имаше девет останали и ги подреди в три редици по три. След това каза: „Знае ли, числото девет е квадрат.“ Аз му казах, че това се нарича „квадратно число“ и че също така може да направи квадрат с четири редици от по четири. Така той започна да прави все по-големи и по-големи квадрати…Когато започна да става непрактично да правим квадрати със скитълс (заради това, че са твърде големи), или защото просто се отегчи да прави това, той започна да използва калкулатор, за да намери още квадратни числа и да ги записва.“
Някои читатели несъмнено си мислят следното: „ Добре, един добър учител може да използва подобни демонстрации, за да преподава математика и по този начин да помогне на децата да учат по-бързо и ефективно, отколкото когато го правят чрез самооткривателство (self-discovery).“ Но проблемът с такива разсъждения е, че всяко дете е различно и никой учител, без значение колко е брилянтен, не може да влезе в съзнанието на всяко дете и да измисли точно този трик, който ще ангажира този ум в точно този момент! Ето затова самоорганизираното учене (self-learning)- учене, в което детето води и учене, за което детето си отговоря – е винаги, в дългосрочен аспект, по-ефективно и трайно от всичко, което може да бъде преподадено дори от най-блестящия учител!

Математиката като инструмент

Математиката не е просто игра. Тя е също така полезен инструмент в нашия ежедневен живот и в този смисъл ние съвсем естествено я учим в ежедневието си. Повечето от историите, свързани с математика, които ми бяха изпратени, включваха поне някакво количество учене на математика като инструмент в ежедневния живот. Ето някои цитати от тези истории:

Ейми, майка в хоумскулинг семейство със седем деца ми писа: „Всички те знаят как да разделят и умножават, как да смятат проценти, как да събират и изваждат, само от работата с пари и готвенето. Сигурна съм, че помага факта, че трябва да споделят ограничено количество снаксове не само помежду си – между седемте от тях, но и с други свои приятели, които са наоколо. Храната и парите учат децата на МНОГО математика и високо ги мотивират.“

Ани написа: „Всичките ми пет деца научиха да четат рецепти, измервания, как да разделят и как да удворяват или утрояват количества на съставки на рецепти. Всички те разчитат карти и се оправят с мерни единици за разстояние. Всички те играят разнообразни игри с карти и настолни игри, които използват числа и/или логически умения, способности за разсъждаване и съобразване – Уно, Skip-bo, Pinochle, и други. Въвличайки се в местните спортове, те се научиха как да си водят записки за резултатите и точките и как да разбират средните стойности. Също така те всички поддържат свои собствени регистри за банковите си спестовни сметки.“

И това, от Дженифър: „Преди три години, моят син, на възраст 8, беше диагностициран с диабет тип 1. Сега всяко ястие е математика. Пресмятаме общото количество въглехидрати от етикета с хранителните стойности, общото количество въглехидрати за всяко ястие, проценти и т.н. Сега той има нужда да знае математика, за да остане жив. Е, все още не обича да наизустява таблици…Ако го попитам – Колко е 3 по 6, получавам празен погледн. Но, един ден наобяд, той искаше бисквити и аз му казах: „ОК, ако всяка бисквита има 6 грама въглехидрати и ти изядеш три, колко общо въглехидрати ще бъдат това??’ Без дори да мигне, той отговори ‘18′.
Но не става въпрос само за храна и пари. Ето и друг пример:

Беатрис написа: „Свирейки на пиано, моята дъщеря ми каза, че прави математика. Тя се бе срещнала с дробите – цяла нота, половина, четвъртина, осмина, шестнадесетина – всичко това в музикален вид, както и в модели и ритъм..“
Много от историите, които бяха изпратени до мен като пример за математиката като инструмент бяха свързани с игри. Повечето от игрите, които децата играят днес включват числа, най-малкото, за да се поддържа резултат, и много от тях включват наистина сложна математика, която играчите усвояват, за да играят играта. Ето няколко представителни цитата в подкрепа на това:

Х пише: „Имам три деца, които посещават свободно демократично училище без наложен учебен план. Моите деца прекарват повечето от времето в игра на онлайн игри. Реални онлайн игри, не онези образователните. Моят 11-годишен син играе MapleStory и беше открил сложни математически формули, за да играе играта. „Ако искам да купя това за тази сума, колко часа трябва да играя, правейки тази сума на час, за да мога да го купя? Ако продам този продукт на пазара и таксата, за да го продам е определен процент, колко ще имам след като приспадна тази такса? Ако имам този процент опит в играта и направя определен процент опит на час, колко часа ще ми трябват, за да си вдигна нивото?’ … Заедно с това, в тази игра работиш с три различни валути и трябва да можеш да конвертираш една в друга непрекъснато. Дайте всички тези проблеми отделно от контекста на играта на група петокласници в „истинско“ училище и ги помолете да ви покажат как ще боравят с тях и вижте какво ще се получи.“

Ребека написа: „Преди моят най-голям син да достигне „училищна възраст“, той вече се беше научил да разрешава базови математически проблеми, за да може да спаси света от нахлуващи врагове.“

Джилиан написа: „Моите 10-годишен и 5-годишен син са ънскулвани и няма никакъв начин да предотвратя излагането им на математика, ако имат разнообразен и стимулиращ живот. По-конкретно, компютърните и PS3 игри, които моя син играе – World of Warcraft, Second Life, Uncharted, City of Heroes – съдържат математически структури, вградени в тях по един съвсем естествен начин. Аз лично не харесвам онези игри, които са целенасочено „образователни“ и моите деца също никога не са ги харесвали. Всеки път, когато съм се опитала да ги насоча към тези игри, те губят интерес много бързо, защото тези игри често са по-опростени, в сравнение с добре-проектираните игри.Но дайте им интелегинтни игри, които да играят и почти веднагически и неизбежно те научават доста неща, които иначе училището опитва да покрие с учебния план, и ги научават по много по-естествен начин, без усилие.“

А Ерика написа:: „Моите синове, на възраст 11 и 7, създадоха заедно игра, наречена „Нарисувай битка“. Това е стратегическа игра, която използва събиране и изваждане. Всеки един от тях рисува свой собствен герой и всеки герой получава 50 точки в началото, които да използва за своите бойни умения, оръжия, броня, здраве, екипировка и т.н. Изборът къде да похарчиш своите точки е много важен, защото някои неща са по-ценни от други. След като всеки играч е минал своя ред да атакува, трябва да добавиш точките от щетите ти към героя на врага и да събереш точките, които са взети от твоя играч. Играчът, който е с най-много точки в края на играта, печели.“
Отвъд света на храна, игри и справянето със собствени при, математиката е също така съществен инструмент в някои професии – такива като физика, инженерство и счетоводство. Хората, които свободно и доброволно избират такива кариери, с нетърпение и желание учат математиката, която им е необходима като част от самообучението им, без да имат значение липсите в предишното им математическо им обучение (обучението им по математика до този момент). Тук са цитати от три истории за математика, свързана с кариера:

Теди, хоумскулваща (не ънскулваща) майка, написа: „Моят най-голям син винаги се е дърпал от математиката…Той се бореше с мене по отношение на правенето на разни работни листи по математика и аз започнах да давам все по-малко и по-малко математика…Спряхме окончателно след 5-ти клас. Той винаги се е наслаждавал на неограничено време на компютъра и обичаше да пише игри и програми по начин, на който сам се беше научил (напълно самоук начин). Когато беше на 17, на него му беше предложен стаж, който прави програмиране в комбания, която продава обински облигации. Той се справи толкова добре, че те го наеха и той все още работи там (на 20 години). Той наистина има способност да програмира и намира данъчните неща за очарователни. Често е на телефона с някои големи банкови ръководители, които си нямат представа, че говорят с някой толкова млад. Той все още не може да ви каже колко е 6 по 7, без да го сметне в главата си. Направи тестове, за да влезе в местния колеж и се справи зле на математическата част и трябваше да вземе поправителен математически клас. Това го отегчи, защото трябваше да плати, за да изкара този поправителен клас, а реално не получава кредити за него. Затова…той направи два дни обучение по математика и отново се яви на теста. Този път надскочи както поправителния курс, така и основните курсове по математика. Ако види причина да научи нещо, ще го научи. В противен случай – забравете!“

Дан, който е кандидат за докторства степен по антропология (Ph.D. candidate in anthropology), ми обясни, че математическите курсове, взети от него в колежа – курсове, които са били извън всякакъв контекст, са го оставили слабо подготвен за статистиката, която му е била необходима за дипломирането му. Той добави: „Чрез много самообучение и съвсем малко менторство, сега аз съм по-добър в статистиката, от повечето професори, с които се срещам.“

Един мой колега, високо ценен биолог, чиято работа включва разработването на математически модели, пише в автобиографична скица, че се представял лошо по математика в колежа и научил малко математика там. Той пише: „Взех една година математика в колежа като пърнокурсник и тя почти ме уби. След това, при завършването, имах сериозни основания да науча математика и го направих. Купих си „Calculus for Dummies“, практикувах и се упражнявах здраво. Не беше точно забава, но всеки път, когато проумявах нещо, имах онова чувство на триумф, което ме мотивираше да направя следващата стъпка. Публикувах първия си теоретичен материал, докато все още бях завършващ студент и сега съм добре известен теоретичен биолог. „
Дидактическа математика

Ако това беше типична статия за математическо образование, тя би била изцяло за дидактическа математика – математиката, такава, каквато е преподавана от „експертни“ преподаватели на наивни студенти. Нашето общество е така убедено, че това е начинът, по който математиката трябва да бъде учена, че дори и родители, които стават ънскулъри, често не са склонни, първоначално, да се откажат от формалното или полу-формалното преподаване на математика. Те са склонни да се поддават на културните убеждения, че (a) математиката трябва да бъде научена, за да бъдеш успешен в нашето общество и (b) математиката не е забавна, затова повечето хора няма да я научат сами. Но с времето, наблюдавайки своите деца, те променят мнението си и спират инструкциите. Ето два цитата, които добре илюстрират тези твърдения:

Ребека пише: „С очевидното съгласие на моя син, ние се поддадохме на използването на пакетирана програма с видео компонент…И след това то се случи. И двамата – и сина ми, и аз, изгубихме ентусиазъм. Той беше отегчен. На мене не ми харесваше начинът, по който вървяха нещата в материала…повторение, повторение и повече повторение. Затова, след вътрешно гърчене, казах на сина ми , че аз приключих с усилието си това обучение да се случи… … Да пусна учебния план по математиката (и очакванията) бе огромна тежест, която падна от ума ми. От много години имах „раздвоение на личността по отношение на нашето домашно образование“ – „ние се ънскулваме, само не и по математика“. Бях се стегнала като с възели по отношение на математиката и чувствах, че трябва силно да окуражавам (принуждавам) сина ми да приеме традиционния подход в изучаването на математика.“ Ребека продължи писмото с обяснението, че нейното първоначално притеснение за ученето на математика е било свързано с очакванията по отношение на колежа. С години тя не могла да пусне идеята, че нейният син трябва да посещава колеж, за да има добър живот и трябва да учи математика, за да отиде в колеж (въпреки че още не бил навършил 9 години!).

Карин ми написа: „Признавам, че беше някакъв момент на почти паника, който ме мотивира да покажа на моя син сайт с работни листа по математика…Той също така твърдеше, че иска работна тетрадка по математика. Купих му една и тя си остана неизползвана. Слава богу, има много повече в математиката от това да седиш и да пишеш.“
Редица други хора, които ми писаха, посочиха, че уроците по математика и програмите са лесни за деца, които избират да ги правят и им е разрешено да ги правят по свой собствен начин, по свой собствен график. Ето няколко цитата в този смисъл:

Карлота пише за сина си, който не е правил никакви формални уроци по математика до 12-годишна възраст: „Той след това се изстреля направо на трето ниво математика за само три седмици учене на математика отвреме навреме. Стори му се смешно лесно да прави неща като запаметяване на таблици за по-малко от час. Тригонометрия – леснотия, уравнения – няма проблем…ОК, той беше прекарал значително количество време от младите си години играейки на пазарите на играта Runescape и решавайки други математически проблеми в разнообразни (забавни) игри, но до този момент бе наистина само това. Тоооолкова по-малко пот и усилие.“

Фаун написа: „Моята 11-годишна дъщеря беше хоумскулър между 2 и 5 клас. Правихме много малко формална математика, може би час на седмица общо. Тя имаше работна тетрадка, в която може да работи, която поиска, и ако имаше въпрос, аз можех кратко да обясня, но като цяло тя бе основно сама със себе си в това. В края на 4 клас, на стандартизиран математически тест, тя се представи много над нивото за класа си. В момента е в 6 клас в традиционно училище, по нейно желание, и има средна оценка 94 по математика.“

Лесли ми написа: „Правихме някои неща по математика заедно, но честно казано, аз бях затруднена от собственото си образование по математика толкова много, че когато се се опитвах да обясня на моите деца как да направят нещо, едно от тях обикновено ме прекъсваше и казваше „Объркваш ме – ето това е начинът, по който аз го правя!“ и след това обясняваше по много по-елегантен начин как да се стигне до правилния отговор, което ми показа, че те имат много по-добро разбиране за това КАК математиката работи, отколкото аз някога съм имала. Това винаги ми е действало смиряващо.“

Един анонимен коментатор на последния ми пост пише: „Една моя приятелка е ънскулър и степента на обучението по математика на сина й бе да му чете Murderous Maths, когато му се прииска. Когато стана на 14, той реши, че би искал да вземе алгебра в местния колеж. Той си взел упражнителна тетрадка и научил цялата аритметика за няколко седмици. Друга приятелка вкара сина си в училище чак в 5 клас. След първоначалните тестове, училището каза, че нейния син никога няма да достигне нивото на класа до края на годината. Той го достигна за един месец.“

Крис, чиято дъщеря отиде в традиционно училище, написа: „Тя беше диагностицирана с обучителни затруднения. В началното училище тя можеше интуитивно да ми даде отговори на сложни математически задачи, свързани с големи фракции и дълги деления, но не знаеше съзнателно как е получила отговорите. Плачеше силно, когато се опитах да й покажа стъпките, за да напише решението на математическия казус в тетрадката си за домашна работа. Плачеше и казваше: „Това не е начинът, по който учителят ми каза да го направя!“. След това опитваше да разбере за себе си какви са тези безмислени магически стъпки при делението, които не може да запомни правилно. Тя отказа да приеме моята версия за „стъпките“, въпреки че и даваше правилния отговор, защото това не бил начинът, по който нейният учител й е казал да го прави.“
Математика за приемане в колеж

И сега, финално, стигаме до математиката, за която родителите от средната класа най-много се притесняват. По някакви странни причини, ние като общество сме решили, че всички млади хора, които отиват в колеж – дори тези, които искат да станат поети или лингвисти – трябва да демонстрират в тестове своите умения да правят определено количество алгебра, геометрия и тригонометрия, които никога няма да използват отново, докато са живи. И затова, някои компании правят много пари от обучаването на деца – деца, които вече са „взели“ стотици часове математика в училище – за да направят тези тестове. И много често, това обучение успява, защото младите хора в този момент искат да научат каквото трябва, за да влязат в колеж по свой избор. След това те могат спокойно да забравят завинаги математиката, която е трябвало да сложат в своята краткосрочна временна памет. Тук са две истории за това как ънскулвани деца са се подготвили за взимане на математическите тестове SAT или ACT.

Лесли написа това за нейния син, който е изцяло ънскулван до момента, в който постъпи в колеж: Първата реална формална математика, която той направи бе когато започна да учи за ACT тестовете. Когато беше по-малък, той имаше работна тетрадка по математика и дори няколко учебника из къщата, но едва са били отваряни…“Мръсната малка тайна“ за математиката е, че всъщност изобщо не отнема толкова много време да бъде научена, колкото сме културно програмирани (индоктринирани) да вярваме, че отнема. Моят син научи достатъчно математика само за няколко седмици, за да вземе 33 на теста – учейки само от няколко подготвителни книги за взимане на ACTтестове.“ [Бележка: В САЩ ACT е най-разпространен в средните щати, а SAT е най-разпространен по крайбрежията.]

За да науча повече за това как децата, които никога не са ходили официално на уроци по математика, се справят с приема в колеж, интервюирах Майкъл Матисо, член на персонала в училище Съдбъри Вали, който е най-често търсен от учениците, които искат помощ в подготовката си за математическата част на изпита SAT. Той ми разказа, че децата, които идват при него, обикновено имат малко интерес към математиката, те просто искат да се справят добре на тестовете, така че да влязат в колеж по техен избор. Той каза: „По начина, по който тестът SAT е направен, е сравнително лесно да се подготвиш директно за него; има определени трикове, за да се представиш добре.“ Обикновено, Майкъл се среща с учениците от час до час и половина седмично за период от 6 до 10 седмици, а студентите могат да направят още от час до час и половина седмично самостоятелна работа. Това сумарно означава нещо от порядъка на от 12 до 30 часа общо за математически занимания за деца, които никога преди това не са взимали никакви уроци по математика. Обикновено резултатът, според Майкъл, е такъв резултат, който е достатъчно добър за прием в поне един конкурентен колеж. Майкъл обяснява, че децата, които са наистина запалени по математиката и които изкарват топ SAT резултати, обикновено не го търсят за помощ, тъй като се подготвят сами.

И така, скъпи родители, моля ви, спрете да се притеснявате за обучението на децата си по математика. АКо те са свободни да играят, те най-вероятно ще играят и с математика и ще се научат да харесват нейните модели. Ако те живеят истински живот, който включва сметки и калкулации, те ще научат, по техен собствен уникален начин, точно сметките, които са им необходими, за да живеят този живот. АКо те изберат да отидат в колеж, могат да научат бързо – от подготвителен учебник, програма или ръководство – специфичните математически трикчета, които са необходими, за да се представят добре на приемните тестове. Ако изберат някаква кариера, която включва математика, те с нетърпение ще намерят начини да научат специфичната част от математиката, която им е необходима за тази кариера. Вашите тревоги са само пречка.
И така, скъпи учители и образователи, моля ви направете крачка и излезте извън своите кутии (ограничения, бел.ред.) и погледнете тези забележителни образователни движения – ънскулинг движението и Съдбъри Вали – и ги проучете, за да видите, от различна гледна точка, как образованието може да се случва по такъв безболезнен и забавен начин, когато децата са свободни и управляват собственото си учене. Никой, поне никой ученик, няма ползи от стотицитие часове насилствено учене на математика, в което вкарваме децата в нашите училища. Същото количество математика може да бъде научено за малък период от време от деца, които са свободни.

* Бележка от автора на блога: Никога не съм си давала реална сметка колко много хора мразят математиката (или не я разбират, или са отблъснати, или отвратени от нея) – макар че аз съм една от тях. Давала съм си сметка за причината – заради начина, по който им е представена и поднесена, заради начина, по който са я учили, заради начина, по който са били натискани да я учат и да бъдат много добри в нея (а не всички сме еднакво добри във всичко). Но си дадох реална сметка сега, когато потърсих в гугъл картинка, която да използвам за илюстрация към този материал и попаднах на множество картинки с МРАЗЯ МАТЕМАТИКАТА и подобни…

P.S. Когато ги разглеждах, първо ми беше смешно, а после осъзнах, че ми е тъжно – защото аз наистина вярвам, че в математиката има очарование, че е нещо забавно и интересно. Просто не съм я изпитала никога по този начин…както, очевидно, и много други хора…преценете сами:

Споделяне
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •